Question

圆x²+y²+2x-6y+1=0与圆

已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
重点是怎么求公共弦长.

Answer 1

解析：
设公共弦长为m
首先联立两个圆的方程,两式相减消去x²和y²,可得：
6x-8y+12=0即3x-4y+6=0
这就是两圆的公共弦所在直线的方程
又圆C1方程x²+y²+2x-6y+1=0配方得：(x+1)²+(y-3)²=9,
可知圆C1圆心坐标为(－1,3),半径r1=3
易得圆心C1(-1,3)到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|-3-12+6|/5=9/5
由于两圆心连线垂直平分公共弦,所以公共弦长的一半m/2,圆C1半径r1与圆心C1到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离d满足勾股定理
即有r1²=(m/2)²+d²
则9=m²/4 + 81/25
m²/4=144
m²=36
解得m=6
所以公共弦长为6.