Question

已知函数f(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数，且f(1)=2,f(2)=5/2

求（1）函数f(x)的表达式
(2)当x＞0时，谈论函数f(x)的单调性并证明

Answer 1

根据奇函数性质f(-x)=-f(x)
把f(1)和f(2)变成另外两个方程
带入解出a=c=0然后就好求了
第2问用导数

Answer 2

解：（1）奇函数f(-x)=-f（x），所以f（-1）=-2
所以a-1/b+c=-2
a+1/b+c=2
4a+2/b+c=5/2
解得a=-1/2，b=1/2，c=1/2
所以f（x）=-1/2x^2+2x+1/2