Question

已知数列{an},a1=-1,a(n+1)=an+n(n∈N*),则数列的通项公式是an=

Answer 1

a(n+1)-an=n
所以
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
……
a3-a2=2
a2-a1=1
相加
则an-a1=1+2+……+(n-1)=n(n-1)/2
a1=-1
所以an=(n²-n-2)/2

Answer 2

a(n+1)=an+n

a2=a1+1
a3=a2+2
a4=a3+3
.......
an=a(n-1)+n-1
以上各式左右两边相加,两边的a1,a2,a3,.....a(n-1)
抵消得:
an=a1+1+2+3+....+(n-1)

=a1+n(n-1)/2
=-1+n(n-1)/2