Question

关于高一数学上的两个问题 求 数学达人解答。

1,函数值域。 例如： 求y=x²-4x+6 值域 x∈[1，5）
（其中有一步不能理解） 利用配方得：y=(x-2)²+2 ∵x∈[1，5） ∴0≤（x-2)²＜9
这（x-2)²＜9 我能理解 是因为x取5时 但是 0≤（x-2)² 却不能理解了 x取1时 最小值也应该是（-1）² 是大于等于1的啊。

2。一个二次函数式子≥0 恒成立 例如：mx²-6mx+m+8≥0 恒成立

只需要 1.m＞0 2.△36m²-4m(m+8)≤0
为什么要证明一个式子恒成立，这个判别式要小于等于0呢？
关于第一步 一切实数的平方都大于等于0 我了解， 但是已经给定了 x 的取值范围最小是1了啊。

Answer 1

1.可以结合函数图像来理解，当X=2时有最小值0
2.还是结合图像，二次函数式子≥0 恒成立,说明在X轴上方，当二次项系数大于0，△小于等于0时，图像位于X轴上方，与X轴有一个交点或没有交点。

Answer 2

1.这个二次函数的对称轴是 2 开口向上 在2 时取得最小值，就是说（x-2）^2能取得最小值 0 .大于等于0 不是因为一切实数的平方都大于0 哦。

2.这个问题就要对二次函数的根情况有充分的了解，在什么情况下二次函数恒大于等于0呢？开口向上并且判别式小于0时 就是与x轴没有交点时，这个二次函数一定大于0