Question

已知m,n是关于x的方程(k+1)x^2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),求实数k

要详细过程

Answer 1

（m+1）（n+1）可变为mn+m+n+1
根据韦达定理得mn=c/a m+n=-b/a
这里a=（k+1），b=-1，c=1.
∴k+1=（1/k+1）+（1/k+1）+1
化简得：2/k+1-k=0
去分母得：2-k（k+1）=0
k^2+k-2=0
分解因式的：（k+2）（k-1）=0
∴k1=-2 k2=1

Answer 2

我看看：
有两实数根Δ＝1-4（k+1)大于等于0
得k小于等于-3/4
m+n=1/(k+1),mn=1/(k+1)
则k+1=(m+1)(n+1)
即k+1=mn+m+n+1把上式代入得
k=-2,k=1(舍)
即k=-2
(不好意思我没有公式编辑器)

Answer 3

（m+1）（n+1）可变为mn+m+n+1
根据韦达定理得mn=c/a m+n=-b/a
这里a=（k+1），b=-1，c=1.
∴k+1=（1/k+1）+（1/k+1）+1
化简得：2/k+1-k=0
去分母得：2-k（k+1）=0
k^2+k-2=0
分解因式的：（k+2）（k-1）=0
∴k1=-2 k2=1