Question

对任意实数x，函数f均满足f(x+2)=-f(x)=f(-x)，若对0≤x＜1有f(x)=3x，求f(10√2）的值

Answer 1

由题可知，函数为奇函数，当-1＜x≤0时有f(x)=-f(-x)=-3(-x)=3x，
因此当-1＜x＜1，f(x)=3x令x=x+2，
则由f(x+2)=-f(x)=f(-x)可得
f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
则f(10√2)=f(10√2-12)
因为2＜10√2-12＜3，所以
f(10√2-12)=-f(10√2-14)
=-3×(10√2-14)=42-30√2

Answer 2

由题可知，函数为奇函数，当-1＜x≤0时
有f(x)=-f(-x)=-3(-x)=3x，
因此当-1＜x＜1，f(x)=3x
令x=x+2，则由f(x+2)=-f(x)=f(-x)可得
f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x)
则f(10√2)=f(10√2-16)
因为1＜10√2-16＜2，
-1＜10√2-16-2＜0，
所以f(10√2-16)=-f(10√2-18)=-3×(10√2-18)=54-30√2

Answer 3

如题：
∵f（-X）=-f（X）可知函数为奇函数，
代入-（X+1）得：
f（X+1）=f（2-X-1）=f（1-X），函数关于X=1对称，周期为4，
f（10√2）=f（10√2-12）=f（1-（10√2-13）=f（14-10√2）=42-30√2。

Answer 4