Question

一道高中数学抛物线问题

一直直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴。若点A(-1,0)和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
希望给出解题过程，谢谢！

Answer 1

设A，B关于L的对称点为C，D
直线方程为y=kx,抛物线方程为：y方=2px
设点C的坐标为（m,n) D点坐标（i,q）
AC的中点在直线L上，AC连线垂直于直线L
所以有
k(m-1)/2=n/2
-1/k=n/(m+1)
所以m=(k方-1)/(k方+1)
n=(-2k)/(k方+1)
同理，可求得
i=16k/(k方+1)
q=8(k方-1)/(k方+1)

C,D在抛物线 y方=2px上
所以有
{(-2k)/(k方+1)}平方=2p(k方-1)/(k方+1)
{8(k方-1)/(k方+1)}平方=2p*16k/(k方+1)

所以

k=（1+根号5）/2
p=（30+8*根号5）/5