Question

在三角形ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E

在三角形ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若三角形EDC的周长为24，三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为——
求高手赐教，急！

Answer 1

解：BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，∴BE=CE
三角形EDC的周长为24，∴ED+CD+CE=24 (1)
三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则AB+BC+CA-AE-DE-CD-AC=12
即(AB-AE)+(2CD-CD)-DE=12
∴BD+CD-DE=12 即CE+CD-DE=12(2) (1)-(2)得 DE=6

Answer 2

6，过程如下
EDC的周长为24，即ED+EC+DC=24.
三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12,即AB+BC+AC-AE-ED-DC-AC=12,化简
BE+BD-ED=12,而BE=EC,BD=DC,带入，可得EC+DE-ED=12.结合以上两式，可解除ED为6

Answer 3

你好：你自己先画个图形
∵△EDC的周长为24
∴EB+CD+ED=24 (1)
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12
∴AE+EB+BD+DC+AC-(AE+ED+DC+AC)=12
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC ,BD=DC
整理上式得
EB+BD-ED=12 (2)
(1)-(2)得
2ED=12
ED=6