Question

高二数学题求解~

已知数列an的前n项和Sn=n²／4+2n／3+3,求这个数列的通项公式。

Answer 1

数列an的前n项和Sn=n²／4+2n／3+3,
则有A(1)=S(1)=1/4+2/3+3=11/12+3
S(2)=A(1)+A(2)=1+4/3+3 ==> A(2)=3/4+2/3=17/12

S(N)=N^2/4+2N/3+3
S(N+1)=(N+1)^2/4+2(N+1)/3+3
所以S(N+1)-S(N)=A(N+1)=(N+1)^2/4+2(N+1)/3+3-(N^2/4+2N/3+3)
所以A(N+1)=(N^2+2N+1)/4+2N/3+2/3-N^2/4-2N/3
=N/2+1/4+2/3=N/2+11/12=(N+1)/2+5/12 N>=1

所以A(N)=N/2+5/12 N>=2
所以这个数列A(1)=3+11/12 ,A(N)=N/2+5/12 N>=2