Question

数学题，解得好的加分，要详细过程和解释

已知，关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+18=0
若12＜m＜40且m为整数，并且方程有两个整数解，求m值。

Answer 1

方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有整数根

--->Δ=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1)是完全平方数
--->奇数(2m+1)是完全平方数
∵4＜m＜40--->9＜2m+1＜81--->2m+1=25或49--->m=12或24
∵12＜m＜40所以 m=24

Answer 2

楼上的抄错题目了。。。。
设t^2=Δ=8m-36 即60<t^2<284 即7 <t<17 ,m=(t^2+36)/8 另外t还必须是偶数 而且t还不能是4的倍数 则只剩下 10 14 分别试试得 t=14 m=(14^2+36)/8=29