Question

向量组线性相关一定可以线性表出,线性无关一定不可以线性表出吗?

Answer 1

可以。

因为向量组a，b，＆线性相关。

可以推出＆一定可以由a，b线性表出

＆＝u*a+v*b。

写成

＆＝u*a+v*b+0*r。

就是【可以由a，b，r线性表出】。

注：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。