Question

数学题，速度！！！

已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),(x2>x1),顶点为M，若三角形AMB为直角三角形，求m

Answer 1

首先求出顶点坐标！
x=-b/2a=-(-2)/2=1
y=1-2+m=m-1
所以顶点 M(1,m-1)

因为有两个交点A，B，所以顶点M肯定在A，B的中垂线上！！！（这个理解吧）
所以直角肯定是M角！！！
而且，这是一个等腰直角三角形！！！

那么有斜边的中线等于斜边的一半
|m-1|=(1/2)*|x2-x1|,把两边平方
(m-1)^2=(1/4)*(x2-x1)^2

又因为,x1+x2=-b/a=2 ,x1x2=c/a=m,那么
（x2-x1）^2
= x1^2+ x2^2 -2x1x2
=(x1+x2)^2 -4x1x2
=4-4m
代入到上面式子，有

(m-1)^2=(1/4)*(4-4m)
化成一元二次方程，有
（m-1)^2 + (m-1)=0
m*(m-1)=0
m=0或者m=1

又因为有两个交点，所以x^2-2x+m=0的根的判别式要大于0
b^2-4ac=4-4m>0
m<1

所以取m=0

最后答案 m=0