Question

急急急急！！！！如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA

1.试求角DAE的度数
2.如果把试题中AB=AC的条件去掉，其余条件不变，那么角DAE的度数会改变吗？为什么？
3.若角BAC等于a,其他条件与2相同，则角DAE的度数是多少？
。A
。 。。 。
。 。 。 。
。 。 。 。
B。 。 。 。 。 。E
D C

Answer 1

1、角dae=105度
因为角BAC=120度,AB=AC,所以角abc和acb相等等于30度，
所以叫acb=180度-20度=150度，所以角cae=角cea=15度，
又因为bd=da，所以角dba=角dab=30度，所以角adc=60度。所以在三角形ade内，角dae=180度-60度-15度=105度
2、会改变，看下问。
3、设角b度数为x，因为ad=bd所以角bad=x，所以角ade=2x，
角bca=180度-a-x，又因为ac=ce所以角cae=角cea=（180度-a-x）除以2，
角dae=180度-角ade-角cea=90度-1.5x+0.5a。

（第二问把a带入120度即可）

Answer 2

解：（1）因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB=30°，
因为BA=BD，所以，∠BAD=∠BDA=75°，
所以∠DAC=45°，
又有CA=CE，
所以∠E=∠CAE=15°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°；

（2）不改变；令∠B=x°，BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=180°-∠B2=90°-12x°，
∠ACB=180°-∠ACE=∠B+∠BAC，得∠ACB=60°-x°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+12x°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=30°-12x°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°

（3）12α°．
设∠B=x°，
∵BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=90°-12x°，∠ACB=180°-x°-α°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+12x°+α°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=90°-12x°-12α°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=12α°