Question

！！初三数学。正比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=k/x在第一象限的图像交于A，过A作x轴的垂线，垂足为M

正比例函数y=1/2x的图像与反比例函数y=k/x在第一象限的图像交于A，过A作x轴的垂线，垂足为M，已知三角形OAM面积为1
求：如果B为反比例函数在第一象限图像上的点（B不与A重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点p，使PA+PB最小

Answer 1

因为三角形OAM面积为1
所以OA×OM/2=1 OA×OM=2=k
所以A的坐标为（2，1）
因为B的横坐标为1
所以B的纵坐标为2，B(1，2)
做B关于x轴的对称点C
连接AC与x轴的交点P(5/3，0)即为所求的点

Answer 2

联立y=1/2x与y=k/x解得A(根2k,1/2(根2k),因为反比例图像在第一象限，所以k>0，由三角形OAM面积为1可得k=2，因此，A(2,1),B(1,2).

做B点关于x轴对称的点C(1,-2)，连接AC交x轴与P,P点即为所求（两点之间线段最短）。 设AC直线为y=kx+b，A、C点代入可得y=3x-5,再令y=0解得x=5/3，故所求坐标为P（5/3,0）.

Answer 3

因为三角形OAM面积为1
所以OA×OM/2=1 OA×OM=2=k
所以A的坐标为（2，1）
因为B的横坐标为1
所以B的纵坐标为2，B(1，2)
做B关于x轴的对称点C
连接AC与x轴的交点P求出A\C所在直线的解析式P(5/3，0)即为所求的点

Answer 4

12/5