Question

3的n次方分之2的n次方减1的极限是什么?

Answer 1

2^n-1]/3^n=(2^n/3^n)-1/3^n=(2/3)^n-(1/3)^n.n->无穷大时，(2/3)^n->0,(1/3)^n->0,所以，[2^n-1]/3^n=(2/3)^n-(1/3)^n->0-0=0。若分开后，极限都存在，就可以分开求。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε＞0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式｜xn-x|<ε恒成立”。