Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1/ab+1/（a+1)（b+1)+1/（a+2)(b+2)+…+1/(a+2002)(b+2002)的值

写一下思考过程，拜托哦~

Answer 1

因|ab-2|与|b-1|互为相反数，即ab-2=0, b-1=0 解得a=2,b=1

所以1/ab+1/（a+1)（b+1)+1/（a+2)(b+2)+…+1/(a+2002)(b+2002)

=1/2 + 1/2x3 +1/3x4 .... +1/(2003x2004)

因为1/a(a+1) = 1/握灶a - 1/(a+1); 例如 1/2x3=1/2 - 1/3, 1/3x4 = 1/3-1/4

所以代数式 1/ab+1/（a+1)（b+1)+1/（a+2)(b+2)+…+1/(a+2002)(b+2002)

=1/2 + 1/2x3 +1/3x4 .... +1/段老扮(2003x2004)
=1/2+1/含锋2-1/3 +1/3-1/4 +.... +1/2003-1/2004
=1/2 + 1/2 -1/2004
=2003/2004