若a、b是方程2lg²x-lgx4 + 1=0的两个实根，求lg（ab）×（logab+logba）的值。 5
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a、b是方程2lg²x-lgx4 + 1=0的两个实根
设Y=LG(X),
则LG(A),LG(B)是方程2Y^2-4Y+1=0的两个根
则有 LG(A)+LG(B)=2 ==>LG(AB)=2
LG(A)*LG(B)=1/2
又LOG(A,B)+LOG(B,A)=LG(B)/LG(A)+LG(A)/LG(B)=((LG(A))^2+(LG(B))^2)/(LG(A)LG(B))
又(LG(A))^2+(LG(B))^2=(LG(A)+LG(B)^2-2LG(A)*LG(B)=3
所以LG((AB)*（logab+logba）)=LG(AB)+LG(3)=2+LG(3)
设Y=LG(X),
则LG(A),LG(B)是方程2Y^2-4Y+1=0的两个根
则有 LG(A)+LG(B)=2 ==>LG(AB)=2
LG(A)*LG(B)=1/2
又LOG(A,B)+LOG(B,A)=LG(B)/LG(A)+LG(A)/LG(B)=((LG(A))^2+(LG(B))^2)/(LG(A)LG(B))
又(LG(A))^2+(LG(B))^2=(LG(A)+LG(B)^2-2LG(A)*LG(B)=3
所以LG((AB)*（logab+logba）)=LG(AB)+LG(3)=2+LG(3)
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