Question

arctan根号x的不定积分是什么？

Answer 1

arctan根号x的不定积分是(1/2)(x^2arctanx+x-arctanx)+c。

∫ x arctan xdx=∫ arctan xd(x^2/2)=x^2/2*arctanx+(1/2)∫ x^2/(1+x^2)*dx=(1/2)(x^2arctanx+x-arctanx)+c。

原式 =(-2)∫arctan根号(x)d根号(1-x) =(-2)根号(1-x)arctan根号(x)+2∫根号(1-x)darctan根号(x) 2∫根号(1-x)darctan根号(x)中设x=(sint)^2 然后就能够做出不定积分。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数。

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1。

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1。

5、∫ e^x dx = e^x + C。

6、∫ cosx dx = sinx + C。