Question

x分之一的积分是什么？

Answer 1

x分之一的积分是-1/(-x)。

虽然(lnx)'=1/x，但是对数中已经确定了x的取值是大于零的。

但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx。

如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)。

所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分结果即为ln|x|。

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个函数上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。