Question

齐次线性方程组的基础解系是什么？

Answer 1

齐次线性方程组的基础解系是极大线性无关组。

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

证明：

要证明一组向量为齐次线性方程组的基础解系时，必须满足以下三条：

（1）这组向量是该方程组的解。

（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关。

（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

另外，这组向量所含向量的个数，其中是未知量的个数，即系数矩阵的列数。