Question

设A={1,2},则从A到A的映射中满足f[f（x）]=f(x)的个数是?

Answer 1

解:
从A到A的映射有:
(1)1对应2 , 2对应1
(2)1对应1 , 2对应2
(3)1对应1 , 2对应1
(4)1对应2 , 2对应2
令x=1
对(1):
左:f[f(1)]=f[2]=1
右:f(1)=2
左右不等,则(1)不满足f[f（x）]=f(x)
对(2):
左:f[f(1)]=f[1]=1
右:f(1)=1
再令X=2,左右仍相等,则(2)满足f[f（x）]=f(x)

对(3):
左:f[f(1)]=f[1]=1
右:f(1)=1
再令X=2,左右仍相等,则(3)满足f[f（x）]=f(x)

对(4):
左:f[f(1)]=f[2]=2
右:f(1)=2
再令X=2,左右仍相等,则(4)满足f[f（x）]=f(x)
综上,共 3 个从A到A的映射满足f[f（x）]=f(x)