Question

a+b+c>=3三次根号下abc这是为什么呢?

Answer 1

a+b+c>=3三次根号下abc这是因为n维均值不等式。

x,y,z是非负数时x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0。

所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz，设x^3=a,y^3=b,z^3=c，则(a+b+c)/3≥三次根号(abc)。