Question

概率论与数理统计--随机事件与概率

Answer 1

随机现象：在一定条件下，可能出现这种结果可能出现另一种结果的现象；

随机试验（试验）：单次试验结果随机，全部试验结果可知性的试验，用字母E表示。

样本点：随机试验每一次可能出现的结果；

样本空间：样本点全体构成的集合，使用Ω表示；

随机事件（事件）：试验 E 对应的样本空间∩的子集为一个随机事件；
随机事件（事件）2：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事件；// I don't understand.

事件发生：每次试验时，当随机事件集合中的一个样本点出现时，称事件发生；

基本事件：样本空间仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}也是随机事件；如：正面为上的事件是一个基本事件；

必然事件：包含样本空间所有样本点的事件；

不可能事件：空集Ø不包含任何样本点的事件，每次试验都不可能发生，称不可能事件；样本空间之外的事件称为不可能事件。

事件关系-包含：设 A、B为两个事件，A事件发生必然导致 B 事件发生，称 事件B 包含 事件A，记作 A⊂B或B⊃A;

同一事件：若 A⊂B且 B⊂A，则称 A和 B 相等，也称 A和 B 是同一事件；

事件关系-和事件：事件“若 A，B 至少有一个发生”为事件 A和 事件 B的和事件，或称为事件 A和 事件 B的并，记作 A∪B;
主要是定义时，事件的范围不一样。

事件关系-积事件：称事件“A、B 同时发生”为事件 A 和事件 B 的积事件，也称 A 和 B 的交，记作 AB；举例，在试验 E1中，事件 A 为偶数点，事件 B 为小于3的点，则 AB 表示出现2点；## 为什么不叫交集事件？多简单清晰；

事件关系-差事件：称事件“A 发生且 B不发生”为事件 A 和事件 B 的差事件，记作 A-B；

事件关系-互不相容：事件 A 和事件 B 不能同时发生，即 AB=Ø；

事件关系-对立事件：称事件“A不发生”为事件 A 的逆事件（或余事件，或对立事件），记作Ã（A上一横）；对立事件一定互不相容，反过来不一定成立；

交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C； A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；

对偶律：A∪B = A B；AB=AUB

频数：在 n次试验中，事件 A发生的次数；
频率：频数除以总试验次数，即 nA/n为事件 A发生的频率，记作 fn（A）。
概率：当试验重复次数增加时，频率fn（A）会逐渐稳定于某一常数，常数为频率的稳定值，试稳定值是事件 A 的概率P（A）；

事件A的概率大于0，全部样本空间的概率为1，不相容概率可以相加；
大白话说概率是一件事情发生的可能性；如果是古典型概率，则用古典型概率计算，如果是非古典型

P(AB)表示AB同时发生的概率，P(B)表示B事件发生的概率，设总样本空间Ω的基本事件数为n，其中B发生的事件为Nb，则AB同时发生的事件为Nab，则P(A|B)=Nab/Nb= (Nab/n) / (Nb/n) = P(AB)/PB)；