Question

设f(x)在【a,b】上可导,,b-a>=4,证明存在点X

Answer 1

问：设f(x)在【a,b】上可导,,b-a>=4,证明存在点X

答：你好，设f(x)在【a,b】上可导,,b-a>=4,证明存在点X 先设f(x)在【a,b】上可导,,b-a>=4,证明存在点X反证法：假设存在 那样的 f(x) 使得在（a,b）上f`(x)>=1+(f(x))^2.于是 f 在[a,b] 上严格单增,且可导.设 c=f(a),d=f(b),于是存在 定义在[c,d]上的可导的函数 h(x) 为f的逆函数.由 f`(x)>=1+(f(x))^2 ==> h'(x)。