比较根号大小 √11与√5+√3的大小 √15-√13与√(13-√11)的大小
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(√5+√3)^2-(√11)^2=8+2√15-11=2√15-3>0
√11<√5+√3
(√15-√13)^2-[√(13-√11)]^2
=15+13-2√15*13-(13+11-2√13*11)
=4+2√13*11-2√15*13
=2[2+√13*11-√15*13]
(2+√13*11)^2-(√15*13)^2
=4+143+4√143-195=4√143-48=4(√143-12)<0
所以√15-√13<√(13-√11)
√11<√5+√3
(√15-√13)^2-[√(13-√11)]^2
=15+13-2√15*13-(13+11-2√13*11)
=4+2√13*11-2√15*13
=2[2+√13*11-√15*13]
(2+√13*11)^2-(√15*13)^2
=4+143+4√143-195=4√143-48=4(√143-12)<0
所以√15-√13<√(13-√11)
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