为何偶函数的图形关于y轴对称?

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小琪聊塔罗牌
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2023-01-27 · 小琪带你一起去聊塔罗星座。
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若f(x+1)是偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),则f(x)图像关于直线x=1对称。

例如:f(x+1)=x²,有f(x)=(x-1)²。

f(x+1)是偶函数,图像关于y轴(x=0)对称,把它的图像向右平移1个单位,得f(x)图像,对称轴x=0也向右平移1个单位,所以f(x)关于x=1对称。

同理,若f(x+1)是奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1),则f(x)图像关于点(1,0)对称。

函数奇偶性特征:

偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。

奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。

东莞大凡
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