Question

14.写出下面线性规划问题的对偶问题minz=5x_1+3x_2+6x_3 x1+2x2+3x3=5(1)-x1+

Answer 1

问：14.写出下面线性规划问题的对偶问题minz=5x_1+3x_2+6x_3 x1+2x2+3x3=5(1)-x1+

答：亲亲，您好~对偶问题为：最大化z'=5y_1-y_2满足约束条件：y_1-y_2≤52y_1+y_2≤33y_1+y_2≤6其中，y_1,y_2为对偶变量，且均为非负数。

答：线性规划问题的对偶问题可以通过以下步骤得到：1.将原问题的约束条件转化为对偶问题的变量，并将原问题的变量转化为对偶问题的约束条件。2.将原问题的目标函数转化为对偶问题的约束条件，并将对偶问题的目标函数转化为原问题的约束条件。3.求解对偶问题，得到对偶问题的最优解。4.利用对偶问题的最优解，得到原问题的最优解。具体而言，设原问题为：$$\begin{aligned}\text{max}\qquad&\mathbf{c}^\top\mathbf{x}\\\text{s.t.}\qquad&A\mathbf{x}\leq\mathbf{b}\\&\mathbf{x}\geq\mathbf{0}\end{aligned}$$则对偶问题为：$$\begin{aligned}\text{min}\qquad&\mathbf{b}^\top\mathbf{y}\\\text{s.t.}\qquad&A^\top\mathbf{y}\geq\mathbf{c}\\&\mathbf{y}\geq\mathbf{0}\end{aligned}$$其中，$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$分别是原问题和对偶问题的变量，$A$是原问题的系数矩阵，$\mathbf{b}$和$\mathbf{c}$分别是原问题的常数向量和目标函数系数向量。