Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若AC向量=a,BD向量=b，用

量a,b表示向量AF

Answer 1

如图，AB＝（a-b）/2. AD＝（a+b）/2.

AF＝亩没tAE＝型耐雹t（AB+BE）＝ta/2-tb/2+3tb/4＝ta/2+tb/4.

AF＝卜帆AD+DF＝AD+sAB＝（1+s）a/2+（1-s）b/2

t＝1+s,t/2＝1-s,消去t,得到 s＝1/3.AF＝（2/3）a+（1/3）b