Question

当k取什么值时,一元二次不等式2kx²+kx-3/8<0对一切实数都x成立？

这个K是未知数啊。。这样的话要怎么画图啊。。。
我是不知道这个图怎么画，就是不知道为什么k必须要取小于0，为什么△反而要小于0？麻烦了。。

Answer 1

当k=0时,原式=-3/8<0

当k≠0时,

德尔塔=k²-4*2k(-3/8)=k²+3k

要使2kx²+kx-3/8<0对一切实数都x成立
k<0，德尔塔<0
则k(k+3)<0
-3<k<0

综上-3<k≤0

补充：

想象一下抛物线

2kx²+kx-3/8<0对一切实数都x成立的话
抛物线必须开口向下
则二次项系数2k必须<0,即k<0
德尔塔<0就是说和x轴无交点

Answer 2

当k=0时不等式-3/8<0满足题意
要使一元二次不等式2kx²+kx-3/8<0对一切实数都x成立
则k<0 ;△=k²+3k<0
解得-3<k<0
所以k取值为(-3,0]