Question

怎么化对角矩阵

Answer 1

问：怎么化对角矩阵

答：1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的一个基础解系4，令P=这些基础解系，则P-1AP=diag(a1,a2,a3……)，其中有qi个特征值

答：拓展:判断方阵是否可相似对角化的条件：　　(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;　　(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r（λE-A）=k　　(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;　　(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。