如何证明不等式0＜x≤1＜x+1
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当x≥
时，原不等式变为：2x-1＜x+1，解得x＜2，所以原不等式的解集为[
，2）；
当0≤x＜
时，原不等式变为：1-2x＜x+1，解得x＞0，所以原不等式的解集为[0，
）；
当x＜0时，原不等式变为：1-2x＜-x+1，解得x＞0，所以原不等式无解
综上，原不等式的解集为[0，2）。
时，原不等式变为：2x-1＜x+1，解得x＜2，所以原不等式的解集为[ ，2）；当0≤x＜
时，原不等式变为：1-2x＜x+1，解得x＞0，所以原不等式的解集为[0， ）；当x＜0时，原不等式变为：1-2x＜-x+1，解得x＞0，所以原不等式无解
综上，原不等式的解集为[0，2）。
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