Question

若不等于1的三个正数a,b,c成等比数列，求(2-logba)(1+logca)=

Answer 1

我认为应该是这样解的∵a,b,c成等比数列
∴b^2=ac
∴(2-logba)*(1+logca)
=2+2(logca)-logba-(logba)*(logca)
=2+2/(logac)-1/(logab)-1/(logba)*(logca)
=2+(2logab-logac-1)/(logab*logac)
=2+(logab^2/c-1)/(logab*logac)
=2+(logaa-1)/(logab*logac)
=2+(1-1)/(logab*logac)
=2

Answer 2

因为 a、b、c 成等比数列，所以 b^2=ac ，
(2-logb(a))(1+logc(a))
=(logb(b^2)-logb(a))(logc(c)+logc(a))
=logb(b^2/a)*logc(ca)
=logb(c)*logc(b^2)
=1/logc(b)*2logc(b)
=2 。