Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．

．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC的外接圆的切线；（2）若BE=根3，BC=1,求△DEC外接圆的直径

Answer 1

（1）证明：设△DEC的外接圆的圆心为O。连接OE。
∵∠C=30°
∴∠BOE=60°（同弧上的圆周角是圆心角的一半）
∵AE=EC、∠ABC=90°
∴BE=2分之1AC=EC
∴∠EBC=∠ECB=30°
在△BEO中，
∠BEO=180°-(∠EBO+∠EOB)=180°-(30°+60°)=90°
∴BE⊥OE
∴BE是△DEC的外接圆的切线.
（2）解：
∵BE=√3，则OE=1（勾股定理）
∴△DEC外接圆的直径DC=2EO=2

注：已知BC=1，这个条件有误，因为BC=1＜BE=√3。并且也不需要这个条件。

祝你学习愉快! (*^__^*) 请及时采纳，多谢!

追问

是BD=1 打错了- -！