已知sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,π),求α.
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解：∵sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)=1
∴sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)-1=0
==>sin²(2α)+sin(2α)cosα-2cos²α=0
==>[sin(2α)+2cosα][sin(2α)-cosα]=0
==>(2sinαcosα+2cosα)(2sinαcosα-cosα)=0
==>2cos²α(sinα+1)(2sinα-1)=0
∵α∈(0，90°)
∴cosα≠0，sinα+1≠0
∴2sinα-1=0 ==>sinα=1/2
==>α=30°
∴sin²(2α)+sin(2α)cosα-cos(2α)-1=0
==>sin²(2α)+sin(2α)cosα-2cos²α=0
==>[sin(2α)+2cosα][sin(2α)-cosα]=0
==>(2sinαcosα+2cosα)(2sinαcosα-cosα)=0
==>2cos²α(sinα+1)(2sinα-1)=0
∵α∈(0，90°)
∴cosα≠0，sinα+1≠0
∴2sinα-1=0 ==>sinα=1/2
==>α=30°
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