Question

已知函数f(x)=x+a/x+b,(x≠0), 其中a、b∈ R

Answer 1

这道题用导数很好做的 (1)f'(x)=1-a/x^2 f'(2)=1-a/4=3,得a=-8 ∴f(x)=x-8/x+b∴f(2)=b-2b-2=7,b=9(2)f'(x)=1-a/x^2 第一种情况，a≤0，f'(x)0,f(x)单调递增 第二种情况，a0,令f'(x)=0得x=正负根号a画表格得：当x∈(-∞,-根号a)时,f(x)单调增 当x∈(-根号a，根号a)时,f(x)单调减 当x∈(根号a，∞)时,f(x)单调减 综上，当a≤0时，f(x)单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞) 当a<0时，f(x)单调递增区间为(-∞,-根号a)∪(根号a,+∞) 减区间为（-根号a，根号a) (3)先讨论a，再讨论x f(x)=x+a/x+b≤10对a∈[1/2,2]恒成立 ∵x0,∴x+2/x+b≤10对x∈[1/4，1]恒成立 令g(x)=x+2/x+b,g'(x)=1-4/x^2<0对x∈[1/4，1]恒成立