Question

一道二次函数的题

如图, 已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2+4ax在同一平面直角坐标系中的图象交于A,B两点

如何证明k＜-2a?
急！！

Answer 1

y=ax^2+4ax=ax(x+4)
因此A点坐标为(-4,0)
代入一次函数得：-4k+b=0, 得：b=4k
故一次函数为y=kx+4k
因此kx+4k=ax^2+4ax有两个不同实根
ax^2+(4a-k)x-4k=0
因为x1=-4为其中一根，
x1x2=-4k/a, 得x2=k/a
而抛物线对称轴为x=-2, B点为(x2,0)
由B点的横坐标位置，得-2<x2<0
即-2<k/a<0
得0<k<-2a

Answer 2

y=ax²+4ax=ax(x+4)
∴A(-4,0)
代入y=kx+b得：
-4k+b=0
b=4k
y=kx+4k
令B(m,n),-2<m<0
km+4k=am²+4am
k(m+4)=am(m+4)
k=am
∵-2<m<0
∴0<am<-2a
∴k<-2a