Question

判断函数f(x)=((绝对值x+3)-3)分之（根号下4-x2)奇偶性，并给以证明

Answer 1

奇函数
证明：由题意
_____
分子√ 4-X² ∴4-X²≥0 ∴-2≤X²≤2
分母不为零 ∴|X+3|-3≠0 ∴X≠0

∴X∈[-2,0）∪（0,2]
∴X+3＞0 ∴绝对值号可以直接去掉

原式可直接写为 _____
√ 4-X²
f(x)=---------
X
∴ _____
√ 4-X²
f(-x)= - --------- = - f(x)
X
∴原函数为奇函数

Answer 2

先求定义域是：[－2,0)并（0,2],x+3>0
故函数式可变形为y=（根号下4-x^2)/[(x+3)-3]=（根号下4-x^2)/x
所以f(-x)=[根号下4-(-x)^2]/(-x)=-f(x)
所以函数f(x)是偶函数。

Answer 3

当x+3>=0时，
f(x)=(4-x^2)^(1/2)/[x+3-3]
=(4-x^2)^(1/2)/x

f(-x)=(4-(-x)^2)^(1/2)/(-x)=-(4-x^2)^(1/2)/x=-f(x)
为奇函数

当x+3<0
f(x)=(4-x^2)^(1/2)/[-(x+3)-3]
=-(4-x^2)^(1/2)/(x+6)
非奇非偶

Answer 4

2楼打错一个字 是奇函数 路过..............