Question

根据多项式乘法法则

有(a+b)(a²-ab+b²)=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³即（a+b）（a²-ab+b²)=a³+b³又因为分解因式与整式乘法之间存在互逆关系，所以a³+b³可以分解为（a+b）（a²-ab+b²）。请回答下列问题 注：³为立方，²为平1.分解因式 （1）27+x³ （2）125m³+（-n）³ 2猜想a³+b³分解因式结果

Answer 1

（1）27+x³
=3³+x³
=3³-3²x+3x²+3²x-3x²+x³
=（3+x）（3²-3x+x²）
=（3+x）（9-3x+x²）

（2）125m³+（-n）³
=（5m）³+（-n）³
=（5m）³-（5m）²×（-n）+5×（-n）²+（5m）²×（-n）+5-5×（-n）²+（-n）³
=（5m+（-n））（（5m）²-（5m）×（-n）+（-n）²）
=（5m-n)(25m²+5mn+n²）

（3）a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）