Question

如图,已知AC是圆o的直径,BD是弦,且AC垂直BD于F,连结AB,OB,OD,角A等于30度，AB等于4根号3

如图,已知AC是圆o的直径,BD是弦,且AC垂直BD于F,连结AB,OB,OD,角A等于30度，AB等于4根号3求图中阴影部分的面积用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径

Answer 1

因为角A为30度，所以角BOD为60度，联辅助线BC，角ABC为90度，AB长为4根号3，所以AC等于8（COS30度等于AB/AC）,所以圆O的半径为4，所以圆面积为16π，因为阴影面积为圆面积的六分之一（圆心角60度），所以阴影面积为三分之八倍π。

因为圆半径为4，所以周长为8π，，所以弧BD长度为三分之四倍π，，所以圆锥底周长为三分之四倍π，所以圆锥的底面半径为三分之二。

另把汉字变成数学语言就行

Answer 2

在Rt△ABF中，∠A=30°，AB=4根3，所以BF=ABsin30°=2根3.。在Rt△OBF中，∠BOC=2∠A=60°，BF=2根3，所以OB=BF/sin60°=4.。即圆的半径为R=4.。在扇形OBCD中，圆心角BOD=120°，R=4，所以s扇形OBCD=120π×16/360=16π/3.。
在扇形OBD中，∠BOD=120°，R=4，所以弧BCD=120π×4/180=8π/3，把该扇形围成圆锥，底面半径为8π/3÷2π=4/3.。所以圆锥的底面半径为4/3.。