Question

x^2-x-1=0用配方法？

Answer 1

要解一元二次方程 x^2 - x - 1 = 0，我们可以使用配方法（Completing the Square）来求解。配方法的目标是将方程转化为一个完全平方的形式，然后解出 x。
步骤如下：
1. 将方程移项，使得常数项在右边：
x^2 - x = 1
2. 在方程两边同时加上一个适当的常数，使得左边成为一个完全平方的形式。对于二次项系数为 1 的情况，加上 (1/2)^2 是一个常见的选择：
x^2 - x + (1/2)^2 = 1 + (1/2)^2
x^2 - x + 1/4 = 5/4
3. 将左边转化为完全平方形式，并且简化右边：
(x - 1/2)^2 = 5/4
4. 对方程两边同时开方：
x - 1/2 = ±√（5/4）
x - 1/2 = ±√5/2
5. 解出 x：
x = 1/2±√5/2
所以，方程 x^2 - x - 1 = 0 的解是 x = 1/2+√5/2 和 x = 1/2 -√5/2。

Answer 2

x^2-x-1=0
(x^2-x +1/4) -1/4-1=0
(x-1/2)^2 = 5/4
x-1/2 =√5/2 or -√5/2
x=(1+√5)/2 or (1-√5)/2