Question

跪求高一数学题答案

判断并证明f(x)=1+x的平方分之1在(负无穷,0)上的增减性

Answer 1

f(x)=1+1/x^2
任意的x1<x2<0 则
f(x1)-f(x2)
=[1+1/(x1)^2]-[1+1/(x2)^2]
=1/(x1)^2-1/(x2)^2 通分
=(x2^2-x1^2)/(x1*x2)^2
因为x1<x2<0
所以x1^2<x2^2 即 x1^2-x2^2<0 则
f(x1)-f(x2)
=(x2^2-x1^2)/(x1*x2)^2 >0 （分母为一平方项>=0）
说明当x1<x2<0时，f(x1)>f(x2) 说明函数是减函数

Answer 2

取x1<x2<0，x2-x1>0，x2+x1<0，x1^2x^2>0

则f（x1）-f（x2）=1+1/x1^2-(1+1/x2^2)

=(x2^2-x1^2)/(x1^2x2^2)

=(x2+x1)(x2-x1)/(x1^2x2^2)<0

所以f（x1）<f(x2)

所以在（-∞，0）是单调递增的。