Question

如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数

如图所示，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在CD上，且AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，试探究线段AB与AD、BC的数量关系.(利用延长AD到F,使得DF=BC，只证明AF=AB)。大神呐，谁来解答啊，要快啊，跪求答案。图：http://hiphotos.baidu.com/sdf944212302/pic/item/8428765bcd97d2011138c2b2.jpg

Answer 1

∵,∠C=∠D=90°
∴∠DAB+∠ABC=90°
∵AE平分∠DAB BE平分∠ABC
∴2∠ABE+2∠BAE=90°
∴∠BEA=90°
∴△BCE≌△ABE≌△AED，因为都有一个直角，又有角平分线
∴AB/BE=AE/CE，BE/DE=AB/AE
∴AE/DE=AE/CE
∴DE=CE
设BC=a，CE=b
BE²=a²+b²
∵BC/ED=CE/AD
∴AD=b²/a
由于矩形定理
可得AB²=(2b)²+[(b²-a²)/a]^2
得BE²+AD²=AB²
满意请采纳。

追问

额，我才初一，什么矩形定理完全不懂呐。。。

Answer 2

∵,∠C=∠D=90°
∴∠DAB+∠ABC=90°
∵AE平分∠DAB BE平分∠ABC
∴2∠ABE+2∠BAE=90°
∴∠BEA=90°
∴△BCE≌△ABE≌△AED（因为都有一个直角，又有角平分线）
∴AB/BE=AE/CE，BE/DE=AB/AE
∴AE/DE=AE/CE
∴DE=CE

设BC=a，CE=b
BE²=a²+b²
∵BC/ED=CE/AD
∴AD=b²/a
根据矩形定理
可得AB²=(2b)²+[(b²-a²)/a]^2
得BE²+AD²=AB²
请采纳！