Question

数列通项公式是如何进行裂项的？求详细过程！！！！

Answer 1

裂项法 已知an=1/n*(n+1) 求Sn an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/n*(n+1) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1nn-1/(n+1) =1/1/(n+1)=n/(n+1) 构造法 已知数列满足an=3a(n-1)+2,且a1=1 求an an=3a(n-1)+2 an+1=3[a(n-1)+1] 所以数列{an+1}为等比数列 首项a1+1=2 公比q=3 an+1=(a1+1)*q^(n-1)=2*3^(n-1) an=2*3^(n-1)-1

Answer 2

求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项） 则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1)