已知一元二次方程(a+1)x^2-3ax+a=0至多有一个实根在(-1,2)之间 求实数a的取值
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令f(x)=(a+1)x^2-3ax+a
当a=-1时，f(x)=3x-1, 零点为x=1/3, 符合题意；
当a不等于-1时，f(x)为二次函数，至多有一个实根在(-1.2), 有2种情况：
1）无实根或有等根，此时判别式<=0,得： 9a^2-4a(a+1)<=0, 解得：a(5a-4)<=0 , 得0=<a<=4/5
2) 有两实根，其中只有一个在(-1,2),得f(-1)f(2)<0, 即(a+1+3a+a)(4a+4-6a+a)=0, 得:(5a+1)(-a+4)<0得a>4，或a<-1/5
综合得a的取值范围是：[0, 4/5]U(4,+∞）U(-∞,-1/5)
当a=-1时，f(x)=3x-1, 零点为x=1/3, 符合题意；
当a不等于-1时，f(x)为二次函数，至多有一个实根在(-1.2), 有2种情况：
1）无实根或有等根，此时判别式<=0,得： 9a^2-4a(a+1)<=0, 解得：a(5a-4)<=0 , 得0=<a<=4/5
2) 有两实根，其中只有一个在(-1,2),得f(-1)f(2)<0, 即(a+1+3a+a)(4a+4-6a+a)=0, 得:(5a+1)(-a+4)<0得a>4，或a<-1/5
综合得a的取值范围是：[0, 4/5]U(4,+∞）U(-∞,-1/5)
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