Question

O(∩_∩)O~ 一道高一数学题、、、注重过程哈、、

已知二次函数f（x）=-x²＋2（m－1）x＋2m－m²的图像关于y轴对称，写出函数的解析表达式。

Answer 1

可以先化简f(x)为（x+a）²+h的形式
f(x)=-[x-(m-1)]²+(m-1)²+2m-m²
对称轴x=m-1
关于Y轴对称,即y轴是对称轴
y轴就是x=0
所以m-1=0
m=1
y=-x²+1

Answer 2

f（x）=-x²＋2（m－1）x＋2m－m²的图像关于y轴
得f(-x)=f(x)
f(-x)=-x²-2（m－1）x＋2m－m²=-x²＋2（m－1）x＋2m－m²
得m=1
所以f(x)=-x²＋1

Answer 3

由于其关于y轴对称，则f(x) = f(-x)
即x² + 2(m-1)x +2m-m² = (-x)²-2(m-1)x +2m -m²
化简得
4（m-1）x =0
由于满足f(x) = f(-x)的x值有许多个，则可知
m-1=0,即m=1,代入二次函数中。则
f(x)=x²+1