Question

高一函数方程组法求解析式

为什么可以组成方程组 明明里两个方程式中代表的元的含义都不一样

2f（1/x）+f（x）=x（x≠0），①，（这个式子中的x可以用除0之外的任何数或字母来替换）
令x=1/x代入①式，得：2f(x)+f(1/x)=1/x，②
②式乘2减去①式，就能消去f(1/x)，得：3f(x)=2/x-x=(2-x^2)/x
所以：f(x)=(2-x^2)/3x

Answer 1

令x=1/x，使人觉得两个x是不同的元。
其实是同一元，当x变化到1/x（原数的倒数）时，方程变化为2f(1/(1/x))+f(1/x)=1/x
用换元法比较好理解
举例说明，x=t时，2f(1/t)+f(t)=t
x=1/t时，2f(t)+f(1/t)=1/t
解方程组得，f(t)=(2-t^2)/(3t)
即，函数f(x)=(2-x^2)/(3x)

Answer 2

这里的含义是一样的，你可以这样理解：
令x=1/t代入①式： 2f(t)+f(1/t)=1/t, ②
这里的t可以是任意非零实数，因此②也可用任意字母代替这个t,
不妨用x代替，则有2f(x)+f(1/x)=1/x
它与①里的x都是代表任意非零的实数。

Answer 3

做法巧妙，解得是对的。 这里不要管X,只要F(X) ,因为F(X)=F(T)