Question

已知二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)=f(-1)=5，求f(2)的值

Answer 1

设y=f(x)=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
f(2)=4a+2b+c
f(3)=9a+3b+c=f(-1)=a-b+c
即8a+4b=0
b=-2a
所以f(2)=c
最大值为顶点纵坐标
c-b²/4a=13且b=-2a
所以c+b/2=13
即b=2(13-c)
又因为f(-1)=a-b+c=5
所以c=18
即f(2)=18

Answer 2

二次函数Y=f（x)的最大值为13
所以f(x)=a(x-k)^2+13,a<0
f(3)=f(-1)=5
所以对称轴是x=(3-1)/2=1
所以k=1
f(x)=a(x-1)^2+13
f(3)=5
所以a(3-1)^2+13=5
a=-2
f(x)=-2(x-1)^2+13=-2x^2+4x+11
f(2)=-8+8+11=11

Answer 3

f(3)=f(-1)
所以对称轴是x=(3-1)/2=1
顶点(1,13)
f(x)=a(x-1)²+13
f(3)=4a+13=5
a=-1/2
f(x)=-1/2(x-1)²+13
所以f(2)=-1/2+13=25/2

Answer 4

f(3)=f(-1)说明对称轴是2，在对称轴处取最大值，f(2)是13

Answer 5

y=ax^2+bx+c
x=3 y=9a+3b+c=5
x=-1 y=a+b+c=5
f(max)=f(3-1)=f(2)......
f(2)=13