Question

已知函数f(X)=Inx-ax+（1-a）/x-1(a∈R） 设g(x)=x^2-2bz+4

,当a=1/4时，若对任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2)，求实数b取值范围。

Answer 1

参考哦哦
（1）当a=-1时，f（x）=1nx+x+2/x-1，x∈（0，+∞），
所以f′（x）=1x+1-2x2，因此，f′（2）=1，
即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，
又f（2）=1n2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-（1n2+2）=x-2，
所以曲线，即x-y+1n2=0；
（2）因为f(x)=lnx-ax+
1-a/x-1，
所以f′(x)=
1/x-a+
a-1/x^2=-
ax2-x+1-ax2，x∈（0，+∞），
令g（x）=ax2-x+1-a，x∈（0，+∞），
（1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞），
所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，
此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减；
（2）当a≠0时，由g（x）=0，
即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=1a-1．
①当a=12时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，
此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当0＜a＜1/2时，1/2-1＞1＞0
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
x∈（1，1a-1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
x∈（1a-1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
③当a＜0时，由于1a-1＜0，
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；
x∈（1，∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＜0函数f（x）单调递增．
综上所述：
当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
当a=1/2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
当0＜a＜1/2时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，1a-1）上单调递增；
函数f（x）在（1a-1，+∞）上单调递减．
好评，，，O(∩_∩)O谢谢

追问

姐姐，第二题过程这么多吗？

我只发的第二题。。

有没有简单点的。。我不是很看得懂