Question

一道数学题，高手帮忙

求实数s,t满足19s的平方+99s+1=0 t的平方+99t+19=0 ,且st不等于1，求
st+4s+1/t 的值。

请高手帮帮忙啊
到底是5还是-5............

Answer 1

19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st≠1求(st+4s+1)/t的值
因为：t^2+99t+19=0 ,两边同时除以t^2，得
所以：19*(1/t)^2+99*(1/t)+1=0，
又因为：19s^2+99s+1=0，且s≠1/t,
所以有：s和1/t是一元二次方程：19x^2+99x+1=0的两根。
则韦达定理得：s+1/t=-99/19,s*1/t=1/19
而：(st+4s+1)/t＝s+1/t+4*s/t=-99/19+4*1/19=-5

Answer 2

19s²+99s+1=0
t²+99t+19=0
两边除t²
19*(1/t)²+99*(1/t)+1=0
所以s和1/t是方程19x²+99x+1=0的根
所以s+1/t=-99/19
s*1/t=1/19
原式=st/t+4s/t+1/t
=(s+1/t)+4s*1/t
=-99/19+4/19
=-5

Answer 3

不会