Question

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。 （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（2）若图1中的阴影部分的面积是 ， ，求 的值；（3）试利用这个公式计算：

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Answer 1

（1） ；（2）4；（3）

试题分析：（1）根据正方形的面积公式和长方形的面积公式即可得到结果； （2）根据图1中的阴影部分的面积是 可得 ，再结合平方差公式即可求得结果； （3）先在最前面乘以（2-1），再依次运用平方差公式计算即可得到结果. （1） ； （2）依题意可得： ∴ ∵     ∴ ； （3）原式= = = = = = = = 点评：解答本题的关键是读懂题意及图形特征，同时熟练掌握正方形和长方形的面积公式.